[7º Ano] Exercícios: Operações com números inteiros

Números Inteiros e Operações (7º ano)

1 Valor Absoluto

O que é o valor absoluto de um número inteiro?

Resolução: O valor absoluto de um número inteiro positivo é o quanto ele representa a mais que o zero, e o de um número negativo, o quanto representa a menos. Trata-se da grandeza numérica ignorando o sinal, ou seja, sua comparação direta com a origem.

2 Adição de Inteiros

Qual é o resultado numérico da expressão matemática $(-85) + (-150)$?

Resolução: Para somar dois números inteiros de sinais iguais (ambos negativos), adicionamos seus valores absolutos ($85 + 150 = 235$) e mantemos o sinal negativo, resultando em $-235$.

3 Multiplicação Múltipla

Calcule o produto da seguinte expressão: $(-4) \cdot (+5) \cdot (-3) \cdot (-1)$.

Resolução: Multiplicando passo a passo: $(-4) \cdot (+5) = -20$. Depois, $(-20) \cdot (-3) = +60$. Por fim, $(+60) \cdot (-1) = -60$.

4 Regra de Sinais (Divisão)

Segundo as regras de sinais, o que ocorre quando dividimos dois números inteiros com sinais contrários?

Resolução: A regra de sinais para a divisão estabelece que a divisão entre inteiros de sinais contrários resulta em um quociente numérico com sinal negativo.

5 Variação de Temperatura

Em uma noite de inverno, um termômetro marcava $-2^\circ\text{C}$ e, na madrugada, a temperatura caiu mais $6^\circ\text{C}$. Qual passou a ser a nova temperatura?

Resolução: Se a temperatura inicial era de $-2^\circ\text{C}$ e "caiu" (sofreu uma variação negativa) $6^\circ\text{C}$, realizamos a operação algébrica $(-2) - 6 = -8^\circ\text{C}$.

6 Potenciação de Inteiros

Determine o valor correto correspondente à potência $(-2)^5$.

Resolução: A potência de uma base inteira negativa elevada a um expoente ímpar mantém o sinal negativo no resultado. Assim, $(-2)^5 = -32$.

7 Relação de Ordem

Dentre os números inteiros $-470$ e $-469$, qual é o maior e qual é o menor, respectivamente?

Resolução: Na reta numérica, os inteiros crescem da esquerda para a direita. Como $-469$ está à direita de $-470$, logo, $-469$ é o número de maior valor.

8 Propriedades da Adição

A propriedade que garante que a ordem das parcelas não altera a soma (ex: $(-50) + 30 = 30 + (-50)$) é conhecida como:

Resolução: Em uma adição matemática de dois ou mais números inteiros, a ordem das parcelas não altera a soma, o que caracteriza a Propriedade Comutativa.

9 Movimentação Bancária

O saldo inicial de uma conta bancária era de $\text{R}\$ 250,00$. Posteriormente, foram efetuados depósitos de $\text{R}\$ 30,00$ e $\text{R}\$ 60,00$, além de saques de $\text{R}\$ 150,00$ e $\text{R}\$ 80,00$. Qual é o novo saldo?

Resolução: Créditos (depósitos): $30 + 60 = 90$. Débitos (saques): $150 + 80 = 230$. Saldo final é $250 + 90 - 230 = 340 - 230 = +\text{R}\$ 110,00$.

10 Divisão de Inteiros

Resolva a expressão de divisão entre inteiros: $(-72) : 12$.

Resolução: Dividindo os valores absolutos $72 : 12 = 6$. Como os sinais dos números são contrários (um negativo e um positivo), o quociente recebe o sinal negativo, originando $-6$.

11 Conceitos na Reta

Dois números que possuem exatamente o mesmo valor absoluto, porém sinais algébricos contrários (como $+2$ e $-2$), são classificados como:

Resolução: Quando dois números encontram-se à mesma distância do zero em direções diametralmente opostas (como $+2$ e $-2$), eles recebem o nome matemático de números opostos ou simétricos.

12 Diferença Térmica

Calcule a diferença térmica entre as temperaturas máxima de $+6^\circ\text{C}$ e mínima de $-8^\circ\text{C}$, resolvendo a operação $(+6) - (-8)$.

Resolução: A diferença de temperatura é calculada pela temperatura máxima menos a temperatura mínima. Assim: $(+6) - (-8) = 6 + 8 = +14^\circ\text{C}$.

13 Equação Simples

Na equação algébrica $(-5) \cdot x = 60$, qual deve ser o valor do número inteiro $x$?

Resolução: Aplicando a operação inversa, temos $x = 60 : (-5)$. Um número positivo dividido por um negativo resulta em negativo, logo $x = -12$.

14 Regras de Potenciação

De acordo com as definições de potenciação, em uma potência cuja base é um número inteiro diferente de zero e o expoente é igual a 0, o resultado é sempre:

Resolução: Conforme a regra geral de potenciação com números inteiros, se a base é diferente de zero e o expoente for perfeitamente 0, o produto final é $+1$.

15 Subtração de Negativos

Resolva a expressão de subtração de números inteiros: $(-2) - (-5)$.

Resolução: Subtrair um número equivale a somar o seu simétrico oposto. Logo, $(-2) - (-5)$ torna-se $(-2) + 5 = +3$.

16 Expressão com Potências

Calcule o resultado final da seguinte expressão envolvendo potências: $(-10)^0 + (-10)^1 + (-10)^2$.

Resolução: Calculando cada potência separadamente: $(-10)^0 = 1$, $(-10)^1 = -10$ e $(-10)^2 = 100$. Somando os valores resultantes: $1 - 10 + 100 = 91$.

17 Significado da Subtração

Matematicamente, efetuar a subtração de um número inteiro é o mesmo procedimento que:

Resolução: O procedimento padrão para se obter a diferença real entre dois números inteiros consiste na soma do primeiro valor com o oposto numérico do segundo valor.

18 Módulo de um Número

Avaliando a distância de um número até a origem na reta numérica, qual é o valor absoluto de $-9$?

Resolução: O valor absoluto numérico sempre compara a grandeza do número com o zero. Para $-9$, ele representa "9 unidades a menos" que zero, sendo seu módulo exato de $9$.

19 Situação Bancária

A conta de um cliente apresenta um saldo negativo de $-\text{R}\$ 180,00$. Se ele realizar um depósito no valor de $\text{R}\$ 360,00$, qual será a sua nova situação bancária?

Resolução: Subtraímos o débito absoluto (180) do crédito depositado (360), o que matematicamente expressamos como $(-180) + 360 = +180$.

20 Zero no Dividendo

Efetue corretamente a operação de divisão expressa por: $0 : (-5)$.

Resolução: Qualquer divisão onde o zero ocupa a posição de dividendo e o divisor é diferente de zero, resultará em um quociente 0. Exemplo: $0 \cdot (-5) = 0$.

21 Divisão por Zero

Por que não é possível existir a divisão por zero no conjunto dos números inteiros (nem em outros conjuntos numéricos usuais)?

Resolução: A divisão matemática pressupõe um único resultado possível. Dividir por zero não retorna nenhum número perfeitamente definido e exclusivo, portanto a operação inexiste nesses conjuntos.

22 Intervalos na Reta

Considerando os limites do intervalo, quantos números inteiros existem de $-4$ a $3$, incluindo esses dois números extremos?

Resolução: Contando um por um todos os elementos inteiros do conjunto: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$. São no total 8 números.

23 Cancelamento na Adição

Calcule mentalmente e indique a soma da seguinte expressão: $(-10) + (-7) + (-4) + (-1) + (+4) + (+7)$.

Resolução: Podemos simplificar cancelando os elementos numéricos simétricos $(-7)$ com $(+7)$, e $(-4)$ com $(+4)$. Restarão na equação apenas $(-10)$ e $(-1)$, cuja soma é $-11$.

24 Regra de Sinais Contínua

Na multiplicação com números inteiros, qual será obrigatoriamente o sinal do produto ao multiplicarmos três fatores negativos?

Resolução: Aplicando a regra de sinais em etapas: negativo vezes negativo dá resultado positivo, e este produto positivo multiplicado por um terceiro fator negativo resultará no sinal negativo.

25 Ordem das Operações

Respeitando a ordem correta das operações, calcule a expressão: $(-16) : 4 \cdot (-4)$.

Resolução: Primeiramente efetua-se a divisão: $(-16) : 4 = -4$. Na sequência, processa-se a multiplicação dos fatores de mesmos sinais: $(-4) \cdot (-4) = +16$.

26 Distância e Altitude

A medida de altitude de um avião comercial é $+2500\text{ m}$, enquanto a altitude de um submarino em operação é de $-400\text{ m}$. Qual é a diferença direta entre essas medidas de altitude?

Resolução: A diferença algébrica se traduz na subtração $(+2500) - (-400) = 2500 + 400 = 2900\text{ m}$.

27 Oposto do Oposto

Analisando as simetrias dos inteiros na reta numérica, determine qual é o oposto do oposto do número $+5$.

Resolução: O oposto primário de $+5$ equivale a $-5$. O oposto secundário (do oposto) de $-5$ nos devolve a grandeza numérica $+5$.

28 Negativos e Zero

Ao realizar a comparação de grandezas na reta numérica, o que podemos afirmar sobre a relação entre qualquer número negativo e o zero?

Resolução: Devido ao direcionamento de crescimento numérico na reta padrão, o zero está sempre posicionado à direita de qualquer grandeza inteira negativa, caracterizando-o imediatamente como maior que estas.

29 Divisão Negativa

Calcule e assinale o quociente correto da divisão expressa por $(-352) : (-8)$.

Resolução: Executando a operação base $352 : 8 = 44$. Tratando-se da divisão simultânea de dois inteiros de sinal negativo (iguais), a regra indica que o quociente se torna positivo: $+44$.

30 Multiplicação e Potência

Efetue a multiplicação sequencial: $(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)$.

Resolução: A multiplicação consiste no número $-1$ atuando repetidamente como fator 5 vezes; o que é perfeitamente análogo à potenciação $(-1)^5$. Como a base de sinal negativo está atrelada a um expoente de valor ímpar, o produto gerado fica necessariamente negativo: $-1$.