[7º Ano] Exercícios: Introdução aos Números Positivos e Negativos

Introdução aos Números Inteiros

Matemática – 7º Ano: Pratique seus conhecimentos sobre números positivos e negativos.

1 Variação de Temperatura

Um termômetro marcava 5°C pela manhã. À noite, a temperatura caiu 8°C. Qual passou a ser a temperatura registrada?

Resolução: A temperatura inicial era de 5°C. Se ela caiu 8°C, subtraímos esse valor: 5 - 8 = -3. A temperatura passou a ser -3°C.

2 Conceitos: Opostos e Simétricos

O que significa dizer que dois números inteiros são opostos ou simétricos?

Resolução: Números opostos ou simétricos são aqueles que possuem o mesmo módulo (distância até o zero), mas estão em lados opostos da reta numérica, ou seja, possuem sinais contrários (exemplo: 5 e -5).

3 Saldo de Gols

O saldo de gols de uma equipe era -3. No jogo seguinte, a equipe marcou 4 gols e sofreu 1 gol. Qual passou a ser o novo saldo de gols?

Resolução: O saldo inicial era -3. Marcando 4 gols, a equipe soma 4: -3 + 4 = 1. Sofrendo 1 gol, subtrai 1: 1 - 1 = 0. O novo saldo é 0.

4 Linha do Tempo Histórica

Se o matemático Pitágoras nasceu no ano 570 a.C. e faleceu no ano 495 a.C., com quantos anos ele faleceu? (Considere as datas como valores negativos na reta numérica para o cálculo).

Resolução: Como as datas são antes de Cristo (a.C.), podemos tratá-las como números negativos. Para achar a idade, subtraímos o ano de nascimento do ano de falecimento: -495 - (-570) = -495 + 570 = 75 anos.

5 Comparação na Reta Numérica

Comparando números negativos, qual das relações abaixo é verdadeira?

Resolução: Entre dois números negativos, o maior é aquele que está mais próximo do zero na reta numérica (ou seja, o que tem o menor módulo). Como o -1 está mais à direita que o -3, -3 é menor que -1.

6 Subtração de Inteiros

Resolva a seguinte expressão matemática: 8 - 14.

Resolução: Na expressão 8 - 14, estamos subtraindo um número maior de um menor. O resultado será negativo: 8 - 14 = -6.

7 O Conjunto Z

Sobre o conjunto dos números inteiros (Z), qual afirmação é correta?

Resolução: O conjunto dos números inteiros expande os números naturais ao incluir os números negativos. Portanto, ele é formado pelos números positivos, pelos números negativos e pelo zero.

8 Profundidade

Um submarino encontra-se a 40 metros de profundidade (posição -40 m). Ele desce mais 25 metros. Qual é a sua nova posição em relação ao nível do mar?

Resolução: O submarino já estava a -40 metros. Ao descer mais 25 metros, ele se aprofunda ainda mais na direção negativa: -40 - 25 = -65 metros.

9 Adição de Sinais Diferentes

Qual é o resultado correto da operação: -15 + 22?

Resolução: Na operação -15 + 22, temos sinais diferentes. Subtraímos o menor valor absoluto do maior (22 - 15 = 7) e conservamos o sinal do número de maior valor absoluto (positivo). Resultado: 7.

10 Matemática Financeira Básica

João devia R$ 45 para um amigo. Após receber sua mesada, ele pagou R$ 20. Qual é a situação atual de João com esse amigo?

Resolução: João tinha uma dívida de R$ 45 (representada por -45). Ele pagou R$ 20 (representado por +20). Calculando: -45 + 20 = -25. Ele ainda deve R$ 25.

11 Valor Absoluto

O módulo (ou valor absoluto) de um número inteiro indica:

Resolução: O módulo (ou valor absoluto) representa puramente a distância de um número até a origem (o zero) na reta numérica. Como se trata de uma distância, o resultado é sempre um valor sem o sinal negativo.

12 Jogo de Tabuleiro

Em um jogo de tabuleiro, um jogador está na casa 0. Ele tira uma carta que diz "recue 4 casas" e, na rodada seguinte, tira uma que diz "avance 6 casas". Em qual casa ele parou?

Resolução: O jogador parte do 0. Recuar 4 casas significa ir para a posição -4. Avançar 6 casas significa somar 6: -4 + 6 = 2. Ele parou na casa 2.

13 Distância na Reta Numérica

Qual é a distância total, em unidades, entre os números -6 e 4 na reta numérica?

Resolução: Para achar a distância entre dois pontos na reta, subtraímos o menor do maior: 4 - (-6) = 4 + 6 = 10 unidades. Contando na reta: do -6 até o 0 são 6 unidades, mais 4 unidades do 0 até o 4, somando 10.

14 O Papel do Zero

Qual é a principal característica do número zero no conjunto dos números inteiros?

Resolução: O zero é a origem da reta numérica. Ele atua como um elemento neutro que separa os números positivos dos negativos, não possuindo sinal próprio.

15 Altitudes Opostas

Um mergulhador está a 15 metros abaixo do nível do mar (-15 m). Um pássaro está voando exatamente acima dele, a 20 metros de altura (+20 m). Qual é a distância total em linha reta entre o mergulhador e o pássaro?

Resolução: A distância total é a soma das distâncias até o nível do mar (o zero). O mergulhador está a 15 metros para baixo e o pássaro a 20 metros para cima. A distância entre eles é 15 + 20 = 35 metros.

16 Movimentação Bancária

Uma conta bancária possui um saldo positivo de R$ 120. Se houver um saque de R$ 200, qual será o novo saldo?

Resolução: O cliente tinha R$ 120 e sacou R$ 200. Como o saque foi maior que o saldo disponível, a conta ficou negativa: 120 - 200 = -80. O novo saldo é -R$ 80.

17 Operação e Oposto

Primeiro, resolva a expressão: -10 + 3. Em seguida, marque a alternativa que representa o número oposto ao resultado encontrado.

Resolução: Primeiro, resolvemos a expressão: -10 + 3 = -7. O enunciado pede o oposto do resultado. O oposto de -7 é 7.

18 Deslocamento Vertical

Um elevador parte do 3º andar, desce 5 andares, sobe 2 andares e depois desce 4 andares. Em qual andar o elevador parou?

Resolução: Partindo do 3º andar:
Desce 5: 3 - 5 = -2 (2º subsolo).
Sobe 2: -2 + 2 = 0 (térreo).
Desce 4: 0 - 4 = -4. Ele parou no 4º subsolo.

19 Crescimento na Reta

Na reta numérica, ao nos deslocarmos da esquerda para a direita, os números:

Resolução: Na reta numérica, os valores crescem no sentido da esquerda para a direita. Portanto, qualquer número posicionado à direita de outro será sempre maior que ele.

20 Cálculo de Variação

Calcule a variação de temperatura em uma cidade que, durante a madrugada, registrou -4°C e, no meio da tarde, chegou a 10°C.

Resolução: A variação é calculada pela temperatura final menos a inicial: 10 - (-4) = 10 + 4 = 14. De -4°C até 0°C são 4 graus, e de 0°C até 10°C são mais 10 graus, totalizando 14°C de variação.