[7º Ano] Desempate das perguntas e respostas
O Enigma do Mural Escolar
Desafio de Desempate! Analise com muita atenção como as grandezas se relacionam para obter a resposta correta.
★ Desafio de Ouro
Para a inauguração do novo bloco do colégio, um grupo de 4 alunos com o mesmo ritmo de trabalho foi contratado para pintar um mural artístico. Eles calcularam que levariam exatamente 18 horas para terminar a pintura.
No dia do trabalho, para agilizar o processo, a coordenação conseguiu trazer mais voluntários, totalizando 6 alunos (todos com o mesmo ritmo de trabalho dos primeiros) para realizar a mesma pintura.
Além disso, por utilizarem rolos de pintura mais modernos, o tempo que esses 6 alunos levariam foi otimizado e sofreu uma redução de 25%. Quantas horas reais de trabalho foram necessárias para concluir o mural?
No dia do trabalho, para agilizar o processo, a coordenação conseguiu trazer mais voluntários, totalizando 6 alunos (todos com o mesmo ritmo de trabalho dos primeiros) para realizar a mesma pintura.
Além disso, por utilizarem rolos de pintura mais modernos, o tempo que esses 6 alunos levariam foi otimizado e sofreu uma redução de 25%. Quantas horas reais de trabalho foram necessárias para concluir o mural?
Resolução Estratégica:
1º Passo (Análise da Proporção): As grandezas são Número de Alunos e Tempo (Horas). Se aumentamos o número de alunos, o tempo para pintar o mesmo mural deve diminuir. Portanto, a proporção é Inversa.
2º Passo (Cálculo da Proporção Inversa): Na proporção inversa, multiplicamos em linha reta:
\( 4 \text{ alunos} \times 18 \text{ horas} = 72 \text{ horas-aluno de trabalho total.} \)
Dividindo esse esforço total pelos 6 alunos disponíveis: \( 72 \div 6 = 12 \text{ horas.} \)
(Nota: Se o aluno usasse a proporção direta por erro, acharia 27 horas, que é a alternativa A).
3º Passo (Aplicação da Porcentagem): Os rolos modernos reduzem esse tempo em 25%.
Calculando a redução: \( 25\% \text{ de } 12 = \frac{25}{100} \times 12 = \frac{1}{4} \times 12 = 3 \text{ horas de desconto.} \)
4º Passo (Resultado Final): Subtraindo o tempo ganho do tempo calculado: \( 12 - 3 = 9 \text{ horas.} \)
1º Passo (Análise da Proporção): As grandezas são Número de Alunos e Tempo (Horas). Se aumentamos o número de alunos, o tempo para pintar o mesmo mural deve diminuir. Portanto, a proporção é Inversa.
2º Passo (Cálculo da Proporção Inversa): Na proporção inversa, multiplicamos em linha reta:
\( 4 \text{ alunos} \times 18 \text{ horas} = 72 \text{ horas-aluno de trabalho total.} \)
Dividindo esse esforço total pelos 6 alunos disponíveis: \( 72 \div 6 = 12 \text{ horas.} \)
(Nota: Se o aluno usasse a proporção direta por erro, acharia 27 horas, que é a alternativa A).
3º Passo (Aplicação da Porcentagem): Os rolos modernos reduzem esse tempo em 25%.
Calculando a redução: \( 25\% \text{ de } 12 = \frac{25}{100} \times 12 = \frac{1}{4} \times 12 = 3 \text{ horas de desconto.} \)
4º Passo (Resultado Final): Subtraindo o tempo ganho do tempo calculado: \( 12 - 3 = 9 \text{ horas.} \)