[8º Ano] Revisão para a Recuperação T2-R01
Domínio Algébrico: Sistemas e Equações
Utilize o Método da Adição para resolver os sistemas e descubra as incógnitas nos projetos do dia a dia!
1 Engajamento nas Redes Sociais
Um criador de conteúdo ganhou novos seguidores no TikTok (x) e no Instagram (y). A soma dos seguidores nas duas redes foi 40. A diferença entre eles foi 10. Junte as equações pelo método da adição e encontre os valores exatos de x e y:
\( \begin{cases} x + y = 40 \\ x - y = 10 \end{cases} \)
Resolução: Como os coeficientes de y são opostos (+y e -y), basta somar as equações: \( 2x = 50 \implies x = 25 \). Substituindo na primeira: \( 25 + y = 40 \implies y = 15 \).
2 Economia para o Evento
Para comprar o ingresso do festival de música da cidade, você já tem uma base de R$ 15,00 guardada e vai economizar R$ 3,00 por dia (x). O ingresso custa R$ 75,00 no total. Resolva a equação de 1º grau para descobrir em quantos dias você terá o dinheiro:
\( 3x + 15 = 75 \)
Resolução: Isolando a incógnita: \( 3x = 75 - 15 \implies 3x = 60 \implies x = 20 \).
3 Arena de Robótica
No laboratório, a equipe de robótica montou uma arena quadrada. A matemática para descobrir o comprimento do lado (x) da arena exige resolver esta equação incompleta do 2º grau. Qual é o comprimento?
\( 2x^2 - 50 = 0 \)
Resolução: \( 2x^2 = 50 \implies x^2 = 25 \). A raiz quadrada positiva de 25 é 5.
4 Pontuação no Basquete
Em um campeonato escolar, x representa os arremessos de 2 pontos e y os lances livres de 1 ponto. Resolva o sistema usando a técnica da soma e descubra a quantidade de cada tipo de cesta feita pelo capitão:
\( \begin{cases} 2x + y = 35 \\ 2x - y = 5 \end{cases} \)
Resolução: Somando diretamente para anular o y: \( 4x = 40 \implies x = 10 \). Substituindo na primeira: \( 2(10) + y = 35 \implies 20 + y = 35 \implies y = 15 \).
5 Linhas de Código
Na aula de informática, o aluno digita 5 blocos de código por hora (x). Após apagar 12 linhas defeituosas, restaram 48 linhas perfeitas no programa. Resolva a equação de 1º grau para descobrir quantas horas (x) ele trabalhou:
\( 5x - 12 = 48 \)
Resolução: Passando o -12 para o outro lado da igualdade: \( 5x = 48 + 12 \implies 5x = 60 \implies x = 12 \).
6 Projeto de Reciclagem
Para o Dia do Meio Ambiente, a escola separou garrafas de plástico (x) e potes de vidro (y). O sistema abaixo calcula os pesos das lixeiras. Some as equações e descubra as quantidades:
\( \begin{cases} x + 2y = 50 \\ -x + 3y = 0 \end{cases} \)
Resolução: Os coeficientes do x já são opostos (+x e -x). Somando as linhas: \( 5y = 50 \implies y = 10 \). Substituindo na primeira: \( x + 2(10) = 50 \implies x + 20 = 50 \implies x = 30 \).
7 Tabuleiro Gigante de Xadrez
No pátio, os alunos pintaram um tabuleiro de xadrez em formato de quadrado. Se a equação da área total do tabuleiro em relação ao lado (x) é a dada abaixo, quantos metros tem a lateral dele?
\( x^2 - 144 = 0 \)
Resolução: Isolando o x²: \( x^2 = 144 \). A medida do lado deve ser positiva, logo \( x = 12 \).
8 Ingressos do Show
Na venda de ingressos do show de talentos, existem ingressos da fila VIP (x) e da Pista comum (y). Resolva o sistema usando a técnica da soma para achar quantos ingressos de cada tipo foram emitidos:
\( \begin{cases} 3x + y = 60 \\ x - y = 20 \end{cases} \)
Resolução: Somando as equações para cancelar o y: \( 4x = 80 \implies x = 20 \). Substituindo na segunda: \( 20 - y = 20 \implies y = 0 \).
9 Edição de Vídeo
A renderização de um vídeo na nuvem requer 4 minutos por megabyte (x), somado a um tempo fixo de preparação de 20 minutos. Se o processo durou 100 minutos cravados, quantos megabytes pesava o arquivo?
\( 4x + 20 = 100 \)
Resolução: Equação de 1º grau simples: \( 4x = 100 - 20 \implies 4x = 80 \implies x = 20 \).
10 Horta Botânica
No projeto de ciências, o canteiro de girassóis foi desenhado formando um quadrado. A matemática do plantio exige a solução da equação incompleta do 2º grau abaixo. Qual a medida linear (x) do canteiro?
\( 3x^2 = 108 \)
Resolução: Primeiro, divida por 3: \( x^2 = 36 \). Extraindo a raiz (positiva, pois é distância), \( x = 6 \).
11 Torneio de Skate
No encerramento do campeonato na praça, a soma das notas dadas pelo Juiz de Manobra (x) e pelo Juiz de Estilo (y) foi 100. A diferença entre a nota deles foi 20. Junte as equações abaixo e descubra a nota (x) e a nota (y):
\( \begin{cases} x + y = 100 \\ x - y = 20 \end{cases} \)
Resolução: Cancelando y: \( 2x = 120 \implies x = 60 \). Substituindo o valor na primeira linha: \( 60 + y = 100 \implies y = 40 \).
12 Arquivos de Download
Seu celular faz o download de 2 pacotes de atualização (x), mas com um atraso de estabilização que reduz o tempo da barra de progresso em 8 segundos, resultando num tempo de tela de 32 segundos. Resolva e descubra o valor de x:
\( 2x - 8 = 32 \)
Resolução: Isolando o 2x: \( 2x = 32 + 8 \implies 2x = 40 \implies x = 20 \).
13 Material Escolar
Na volta às aulas, o sistema abaixo modela a compra de cadernos (x) e canetas (y) de dois alunos diferentes. Some as equações diretamente e descubra quantas unidades de cada item o padrão aponta:
\( \begin{cases} 4x + 3y = 85 \\ -4x + y = -25 \end{cases} \)
Resolução: Cancelando +4x com -4x: \( 4y = 60 \implies y = 15 \). Substituindo na segunda: \( -4x + 15 = -25 \implies -4x = -40 \implies x = 10 \).
14 Banner do Evento Cultural
Para o festival de dança da turma, a gráfica imprimiu um banner gigante de base quadrada. Encontre a medida linear desse material descobrindo a raiz positiva desta equação incompleta do 2º grau:
\( x^2 - 81 = 0 \)
Resolução: Movendo o número: \( x^2 = 81 \). Como a medida da lona é real, a resposta correta é 9.
15 Pista de Atletismo
Durante o treino de corrida, um atleta fez 6 voltas completas na pista (x) e gastou mais 5 minutos com alongamentos estáticos, finalizando o treino num total de 65 minutos. Quantos minutos ele leva em cada volta (x)?
\( 6x + 5 = 65 \)
Resolução: Isolando o x: \( 6x = 65 - 5 \implies 6x = 60 \implies x = 10 \).
16 Velocidade de Conexão Wi-Fi
O técnico de rede verificou as taxas de Download (x) e Upload (y) da escola. O sistema mostra a soma e a diferença do limite contratado. Junte as linhas e encontre os Mbps exatos de cada serviço:
\( \begin{cases} x + y = 70 \\ x - y = 30 \end{cases} \)
Resolução: Anulando os y: \( 2x = 100 \implies x = 50 \). Substituindo na equação de baixo: \( 50 - y = 30 \implies y = 20 \).
17 Clube de Cultura Geek
No final do semestre, o clube comprou edições de mangá em volume normal (x) e luxo (y). O cálculo do tesoureiro é este sistema. Utilize o Método da Adição e zere o fator x primeiro:
\( \begin{cases} 5x + 2y = 80 \\ -5x + 3y = 20 \end{cases} \)
Resolução: Juntando as linhas (+5x cancela com -5x): \( 5y = 100 \implies y = 20 \). Substituindo na primeira: \( 5x + 40 = 80 \implies 5x = 40 \implies x = 8 \).
18 Desafio Fitness na Academia
A professora de Educação Física organizou um desafio de 7 baterias de peso (x). Subtraindo 10 quilos que a barra já tinha, o total puxado nos discos pelo aluno foi de 60 quilos. Descubra o valor (x) da bateria com a equação:
\( 7x - 10 = 60 \)
Resolução: Movendo o -10: \( 7x = 60 + 10 \implies 7x = 70 \implies x = 10 \).
19 Renderização Gráfica
O tempo exigido pela placa mãe e placa de vídeo obedecem ao sistema de equações lineares abaixo, medido em frames (x) e texturas (y). Some os dois e descubra os valores finais:
\( \begin{cases} x + 4y = 50 \\ -x + 2y = 10 \end{cases} \)
Resolução: O fator +x corta com o -x. Sobra: \( 6y = 60 \implies y = 10 \). Substituindo o y na primeira equação: \( x + 40 = 50 \implies x = 10 \).
20 Bateria do Drone (Voo Livre)
O painel de controle do drone da turma de ciências registra a autonomia de subida (x) e de pairar no ar (y). Utilizando o Método da Adição, zere a incógnita do fator y e encontre os tempos de manobra:
\( \begin{cases} 3x + y = 50 \\ 2x - y = 25 \end{cases} \)
Resolução: O +y e o -y se anulam ao somar as equações. \( 5x = 75 \implies x = 15 \). Substituindo no topo: \( 3(15) + y = 50 \implies 45 + y = 50 \implies y = 5 \).