[8º Ano] Desempate das Perguntas e Respostas
O Enigma do Servidor
Questão bônus de desempate. Reúna seus conhecimentos algébricos para destravar o prêmio final!
★ Desafio Final
Para vencer o Torneio de Lógica e Tecnologia, você precisa inserir a senha de dois dígitos que destrava o troféu. A senha é a raiz positiva x da equação incompleta do 2º grau: \( x^2 - P = 0 \).
No entanto, a variável P é secreta. Ela equivale à multiplicação de A e B (\( A \times B \)), que estão escondidos no painel do servidor. Use o método da adição para encontrar A e B, calcule o valor de P e, só então, descubra a senha final:
No entanto, a variável P é secreta. Ela equivale à multiplicação de A e B (\( A \times B \)), que estão escondidos no painel do servidor. Use o método da adição para encontrar A e B, calcule o valor de P e, só então, descubra a senha final:
\( \begin{cases} 3A + B = 73 \\ -3A + B = -23 \end{cases} \)
Resolução Estratégica:
1º Passo (Eliminação): Pelo método da adição, os fatores opostos +3A e -3A se cancelam. Somando o restante: \( 2B = 50 \implies B = 25 \).
2º Passo (Substituição): Colocando o valor de B na primeira equação: \( 3A + 25 = 73 \implies 3A = 48 \implies A = 16 \).
3º Passo (O valor de P): O enigma diz que P é a multiplicação das variáveis. \( P = 16 \times 25 = 400 \).
4º Passo (A Senha): Inserindo P na equação final, temos \( x^2 - 400 = 0 \implies x^2 = 400 \). A raiz quadrada positiva exata de 400 é 20. A senha é 20.
1º Passo (Eliminação): Pelo método da adição, os fatores opostos +3A e -3A se cancelam. Somando o restante: \( 2B = 50 \implies B = 25 \).
2º Passo (Substituição): Colocando o valor de B na primeira equação: \( 3A + 25 = 73 \implies 3A = 48 \implies A = 16 \).
3º Passo (O valor de P): O enigma diz que P é a multiplicação das variáveis. \( P = 16 \times 25 = 400 \).
4º Passo (A Senha): Inserindo P na equação final, temos \( x^2 - 400 = 0 \implies x^2 = 400 \). A raiz quadrada positiva exata de 400 é 20. A senha é 20.