[7º Ano] Revisão para a Recuperação T2-R01

Desafio Proporcional: Direta ou Inversa?

Analise com calma: se uma coisa aumenta, a outra aumenta ou diminui? Pense como um estrategista!

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1 Download de Jogo

Para baixar um jogo de 20 GB, seu console levou 4 minutos. Mantendo a mesma velocidade de internet, quantos minutos levará para baixar um jogo de 50 GB?

Resolução: Grandezas Diretamente Proporcionais (mais GB, mais tempo).
\( 20 \times x = 50 \times 4 \implies 20x = 200 \implies x = 10 \).

2 Construção no Minecraft

Uma equipe com 4 jogadores constrói um castelo gigante em 15 horas. Se a equipe aumentar para 6 jogadores (com a mesma habilidade), em quantas horas o castelo ficará pronto?

Resolução: Grandezas Inversamente Proporcionais (mais pessoas, menos tempo). Multiplica-se reto: \( 6 \times x = 4 \times 15 \implies 6x = 60 \implies x = 10 \).

3 Farm de XP

Em um RPG, você ganha 300 pontos de XP a cada 2 partidas. Quantas partidas você precisa jogar para acumular 1500 pontos de XP?

Resolução: Grandezas Diretamente Proporcionais. Se você quer 5 vezes mais XP (de 300 para 1500), precisará jogar 5 vezes mais partidas: \( 2 \times 5 = 10 \).

4 Bateria vs Brilho

No seu celular, se a tela estiver com 50% de brilho, a bateria dura 12 horas jogando. Se você dobrar o brilho para 100%, para quantas horas a duração vai cair?

Resolução: Grandezas Inversamente Proporcionais. Se o gasto de energia dobra (de 50% para 100%), o tempo de duração cai pela metade: \( 12 \div 2 = 6 \).

5 Lógica de Jogo

Qual das situações abaixo representa um claro exemplo de grandezas INVERSAMENTE proporcionais em um jogo de sobrevivência?

Resolução: "Jogadores e loot". Quanto MAIS jogadores sobrarem vivos na ilha, MENOS itens (loot) sobram para cada um. As outras opções crescem juntas.

6 Crescimento de Streamer

Um criador de conteúdo ganha, em média, 50 novos seguidores a cada 3 dias. Mantendo essa proporção, quantos seguidores ele ganhará em 15 dias?

Resolução: Grandezas Diretamente Proporcionais. De 3 dias para 15 dias, multiplicamos por 5. Logo: \( 50 \times 5 = 250 \) seguidores.

7 Renderização 3D

Um PC gamer com 2 placas de vídeo renderiza uma animação pesada em 60 minutos. Se colocarmos 4 placas de vídeo idênticas, em quantos minutos o vídeo ficará pronto?

Resolução: Grandezas Inversamente Proporcionais. Dobrando a capacidade de processamento (de 2 para 4 placas), o tempo de espera cai pela metade: \( 60 \div 2 = 30 \).

8 Moedas Virtuais

Na loja oficial de um jogo, 400 moedas custam R$ 20. Se você quiser comprar 1000 moedas, qual será o valor total a ser pago?

Resolução: Grandezas Diretamente Proporcionais. \( 400 \times x = 1000 \times 20 \implies 400x = 20000 \implies x = 50 \).

9 Leitura de Mangá

Lendo 10 páginas de um mangá online por dia, você termina a obra em 12 dias. Para terminar a mesma obra em apenas 8 dias, quantas páginas você precisará ler por dia?

Resolução: Grandezas Inversamente Proporcionais (menos dias exige mais páginas por dia). Multiplica reto: \( 8 \times x = 10 \times 12 \implies 8x = 120 \implies x = 15 \).

10 Pizza na LAN Party

Em uma partida presencial, 3 jogadores comem uma pizza gigante em 20 minutos. Se fossem 5 jogadores com a mesma fome, em quantos minutos a pizza desapareceria?

Resolução: Grandezas Inversamente Proporcionais. Mais pessoas comendo faz a pizza acabar mais rápido. \( 5 \times x = 3 \times 20 \implies 5x = 60 \implies x = 12 \).

11 Engajamento no TikTok

O algoritmo aponta que o seu vídeo recebe 200 likes para cada 1000 visualizações. Mantendo essa média, quantos likes o vídeo terá ao alcançar 5000 visualizações?

Resolução: Grandezas Diretamente Proporcionais. O número de views multiplicou por 5 (de 1000 para 5000). Então os likes também: \( 200 \times 5 = 1000 \).

12 Simulador de Corrida

Em um jogo como Forza Horizon, as grandezas "Velocidade do Carro" e "Tempo para completar a volta" são inversas. O que acontece com o tempo se você dobrar a sua velocidade?

Resolução: Sendo inversamente proporcionais, o que acontece de um lado (multiplicar por 2), acontece de forma invertida do outro lado (dividir por 2). Logo, o tempo cai pela metade.

13 Chocando Ovos

Para chocar um ovo de 2 km no Pokémon GO, você caminhou por 30 minutos. Mantendo o mesmo ritmo de passos, quantos minutos você levará para chocar um ovo de 5 km?

Resolução: Grandezas Diretamente Proporcionais. Multiplica cruzado: \( 2 \times x = 5 \times 30 \implies 2x = 150 \implies x = 75 \).

14 Servidor Lotado

O servidor do jogo suporta o tráfego se 100 jogadores consumirem 6 Mbps cada um. Se uma nova atualização fizer cada jogador consumir 15 Mbps, quantos jogadores o servidor aguentará simultaneamente?

Resolução: Grandezas Inversamente Proporcionais (mais consumo por pessoa, menos pessoas no servidor). Multiplica reto: \( 15 \times x = 100 \times 6 \implies 15x = 600 \implies x = 40 \).

15 Armazenamento Cheio

Em seu celular, um lote de 5 capturas de tela pesa 20 MB. Se você salvar 80 capturas de tela com a mesma resolução, quantos MB de memória serão consumidos?

Resolução: Grandezas Diretamente Proporcionais. Se 5 fotos são 20 MB, cada foto pesa 4 MB. Para 80 fotos: \( 80 \times 4 = 320 \) MB.

16 Divisão de Loot

A equipe derrotou o Boss e um baú foi aberto. Se o ouro for dividido entre 4 jogadores, cada um ganha 1500 moedas. Se a equipe tivesse 6 jogadores, quantas moedas cada um receberia?

Resolução: Grandezas Inversamente Proporcionais (o total de moedas é o mesmo, mais jogadores divide o prêmio). Multiplica reto: \( 6 \times x = 4 \times 1500 \implies 6x = 6000 \implies x = 1000 \).

17 Crafting (Forja)

No ferreiro da vila, para forjar 3 espadas de ferro você gasta 12 barras do minério. Quantas barras de ferro você precisa para forjar o inventário inteiro com 8 espadas?

Resolução: Grandezas Diretamente Proporcionais. \( 3 \times x = 12 \times 8 \implies 3x = 96 \implies x = 32 \).

18 Resfriamento do PC

O seu gabinete atual tem 2 ventoinhas (coolers) que baixam a temperatura do processador para o nível ideal em 12 minutos. Se você instalar mais 1 idêntico, passando a ter 3 ventoinhas, em quantos minutos ocorrerá o resfriamento?

Resolução: Grandezas Inversamente Proporcionais (mais coolers esfria mais rápido). Multiplica reto: \( 3 \times x = 2 \times 12 \implies 3x = 24 \implies x = 8 \).

19 Teoria de Proporção

Observe as duplas de variáveis e encontre qual delas representa grandezas DIRETAMENTE proporcionais (ou seja, se uma sobe, a outra sobe junto):

Resolução: Apenas em "Horas e doações", pois quanto mais horas o streamer ficar online, maior será o total de doações acumuladas (crescem na mesma direção). Todas as outras são inversas.

20 Evento de Bônus

Ganhando 400 XP de base por fase, você levaria 15 fases para subir de nível. Hoje ativaram um evento que buffou seu ganho para 600 XP por fase. Quantas fases serão necessárias agora?

Resolução: Grandezas Inversamente Proporcionais (mais XP ganha por fase significa que precisará jogar menos fases). Multiplica reto: \( 600 \times x = 400 \times 15 \implies 600x = 6000 \implies x = 10 \).

21 Porcentagem na Reciclagem

Durante a gincana ecológica da escola, a turma arrecadou 400 kg de materiais recicláveis. A equipe de triagem informou que 30% de todo esse material era plástico. Quantos quilogramas de plástico a turma arrecadou?

Resolução: Para calcular 30% de 400, transformamos a porcentagem em fração (\( \frac{30}{100} \)) e multiplicamos pelo valor total: \( \frac{30}{100} \times 400 = 30 \times 4 = 120 \) kg.

22 Duração da Bateria

Um celular novo tem autonomia para funcionar por 20 horas seguidas quando está com 100% de carga. Se o ícone da bateria está marcando exatamente 45%, quantas horas de uso o celular ainda suporta antes de desligar?

Resolução: O tempo restante é 45% do tempo total de 20 horas. Calculando: \( \frac{45}{100} \times 20 = \frac{900}{100} = 9 \) horas.

23 Aproveitamento no Basquete

Em um treino de basquete, o capitão do time arremessou 50 lances livres e conseguiu acertar 35 deles. Qual foi a taxa percentual de acerto desse jogador no treino?

Resolução: O aproveitamento é a razão entre acertos e o total: \( \frac{35}{50} \). Para transformar em porcentagem (base 100), multiplicamos o numerador e o denominador por 2: \( \frac{70}{100} = 70\% \).

24 Lucro na Feira de Empreendedorismo

Para a feira da escola, uma equipe investiu R$ 200,00 na produção de bolos potes. Eles venderam todo o estoque e o balanço final indicou um lucro de 25% sobre o valor investido. Qual foi o valor exato, em Reais, desse lucro?

Resolução: O lucro é de 25% de 200. Como 25% equivale a um quarto (\( \frac{1}{4} \)) do total, basta dividir 200 por 4: \( 200 \div 4 = 50 \). O lucro foi de R$ 50.

25 Desconto no Equipamento de Skate

Você foi comprar um capacete de proteção novo que custava R$ 120,00 na vitrine. Como o pagamento foi feito em dinheiro (à vista), a loja concedeu um desconto de 15%. Qual foi o valor desse desconto?

Resolução: O desconto é de 15% sobre 120. Calculando: \( \frac{15}{100} \times 120 = \frac{1800}{100} = 18 \). O desconto foi de R$ 18.