[6º Ano] Revisão para a Recuperação T2-R01
Quiz Gamer: Matemática no Nível Máximo 🎮
Teste suas habilidades de Divisibilidade e Fatoração nos cenários dos seus jogos e apps favoritos!
1 Divisibilidade
Em um RPG, sua guilda tem 123 poções de cura para dividir igualmente entre 3 jogadores. Como você sabe, sem fazer a divisão completa, que não sobrará nenhuma poção?
Resolução: A regra de divisibilidade por 3 diz que a soma dos algarismos deve ser divisível por 3. Como \( 1 + 2 + 3 = 6 \), e 6 está na tabuada do 3, o número 123 é divisível por 3.
2 Números Primos
Um streamer vai sortear um celular gamer de última geração apenas para o seguidor cujo número da inscrição no chat for um número primo. Qual destes números garante o prêmio?
Resolução: O número 17 possui apenas dois divisores (1 e ele mesmo), sendo primo. Já 15 (divide por 3 e 5), 21 (divide por 3 e 7) e 9 (divide por 3) são números compostos.
3 Divisibilidade
O prêmio em moedas virtuais de um torneio de e-sports é um valor exato e divisível por 2 e por 5 ao mesmo tempo. Qual é o valor do prêmio?
Resolução: Para ser divisível por 2 e 5 ao mesmo tempo, o número deve obrigatoriamente terminar no algarismo 0 (ou seja, ser divisível por 10).
4 Fatoração
Para abrir a porta de um cofre secreto no Minecraft, o jogador precisa fatorar o número 30 em números primos. Qual a sequência correta que destrava a porta?
Resolução: Fatorando: \( 30 \div 2 = 15 \); \( 15 \div 3 = 5 \); \( 5 \div 5 = 1 \). O produto é \( 2 \times 3 \times 5 \). O número 6, 10 e 15 nas outras alternativas não são primos.
5 Números Compostos
Você está montando um PC Gamer. O manual da placa-mãe exige que a quantidade de coolers (ventoinhas) seja representada por um número composto. Quantos coolers você deve instalar?
Resolução: Um número composto tem mais de dois divisores. O número 9 tem os divisores 1, 3 e 9. Os demais (7, 11 e 13) são primos.
6 Divisibilidade
O seu último vídeo bateu um recorde de visualizações. O algoritmo mostra que a quantidade exata de views é um número divisível por 9. Quantas visualizações o vídeo teve?
Resolução: Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos também é divisível por 9. Em 711, a soma é \( 7 + 1 + 1 = 9 \).
7 Fatoração
Em um jogo de tiro, a sniper causa 60 de dano por acerto. Se o sistema do jogo decompuser o dano em fatores primos para calcular o impacto na armadura, qual será a forma matemática do dano?
Resolução: Fatorando: \( 60 \div 2 = 30 \); \( 30 \div 2 = 15 \); \( 15 \div 3 = 5 \); \( 5 \div 5 = 1 \). O resultado é \( 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5 \).
8 Números Primos
Sua mochila no modo sobrevivência possui uma quantidade de espaços (slots) igual à soma de todos os números primos menores que 10. Quantos espaços livres você tem?
Resolução: Os números primos menores que 10 são: 2, 3, 5 e 7. Somando todos: \( 2 + 3 + 5 + 7 = 17 \).
9 Divisibilidade
Para montar as equipes no Roblox sem sobrar nenhum jogador sem time, o total de pessoas no servidor precisa ser divisível por 6. Qual quantidade de jogadores permite isso?
Resolução: Para ser divisível por 6, o número deve ser par (divisível por 2) e a soma de seus algarismos deve ser divisível por 3. O 42 é par e \( 4 + 2 = 6 \).
10 Fatoração
Você olhou para a tela do seu celular e viu que a bateria está cravada em 100%. Qual é a decomposição em fatores primos do nível atual da sua bateria?
Resolução: Fatorando: \( 100 \div 2 = 50 \); \( 50 \div 2 = 25 \); \( 25 \div 5 = 5 \); \( 5 \div 5 = 1 \). Portanto, \( 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 5^2 \).
11 Divisibilidade
No final da corrida de kart, o placar mostra que a sua pontuação é um número divisível por 5, mas que NÃO é divisível por 2. Quantos pontos você fez?
Resolução: Para ser divisível por 5, deve terminar em 0 ou 5. Para NÃO ser divisível por 2, não pode ser par. O único que termina em 5 é o 35.
12 Divisores
Para começar uma partida ranqueada de forma equilibrada, o lobby suporta 24 jogadores divididos em grupos. Qual das opções NÃO representa um número possível de jogadores por grupo (pois não é divisor de 24)?
Resolução: O número 24 não é divisível de forma exata por 5 (pois não termina em 0 nem em 5). Logo, não podemos formar grupos de 5 pessoas.
13 Números Primos
Você atingiu o Level 70 (nível máximo) no seu personagem principal. Qual é o MAIOR fator primo desse número de nível?
Resolução: Decompondo o 70: \( 70 = 2 \times 5 \times 7 \). Os fatores primos são 2, 5 e 7. O maior deles é o 7.
14 Primos Gêmeos
Para forjar a arma "Lâminas Gêmeas", você precisa combinar dois cristais cujos níveis de poder sejam números primos gêmeos (primos com uma diferença de 2 entre si). Quais são os cristais?
Resolução: O número 9 (divisível por 3) e o 4 (divisível por 2) são compostos. Os únicos que formam um par de números primos com diferença de 2 são o 11 e o 13.
15 Divisibilidade Múltipla
A senha do Wi-Fi do seu amigo é o único número das opções abaixo que é divisível por 2, 3 e 5 ao mesmo tempo. Qual é a senha?
Resolução: O número deve terminar em 0 (para dividir por 2 e 5 simultaneamente). Entre 30 e 40, apenas a soma de \( 3 + 0 = 3 \) é divisível por 3. Logo, o número é 30.
16 Fatoração
Você precisa baixar uma atualização, mas seu pendrive tem apenas 48 GB de armazenamento livre. Aplicando a decomposição em fatores primos no tamanho do espaço livre, o que encontramos?
Resolução: Fatorando: \( 48 \div 2 = 24 \); \( 24 \div 2 = 12 \); \( 12 \div 2 = 6 \); \( 6 \div 2 = 3 \); \( 3 \div 3 = 1 \). O produto é \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3 \).
17 Definição de Primo
O algoritmo de segurança das suas redes sociais criptografa senhas usando o conceito exato de "número primo". Afinal, o que define um número ser primo?
Resolução: Um número natural é classificado como primo quando ele possui exatamente dois divisores: o número 1 e ele próprio.
18 Divisibilidade
A sua conexão de internet travou e o "ping" do jogo ficou congelado em um número muito alto e múltiplo de 10. Qual é a regra básica que comprova a divisibilidade por 10?
Resolução: Para um número ser divisível por 10 (e consequentemente ser também divisível por 2 e por 5 simultaneamente), o seu algarismo das unidades tem que ser o 0.
19 Fatoração
Em um golpe final num jogo de luta, a tela exibiu o hit de 81 de dano no adversário. Qual é a forma matematicamente fatorada em números primos desse dano?
Resolução: Fatorando: \( 81 \div 3 = 27 \); \( 27 \div 3 = 9 \); \( 9 \div 3 = 3 \); \( 3 \div 3 = 1 \). O produto é \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 \). O número 9 não é primo para constar na base.
20 Números Primos Especiais
Para ganhar um bônus triplo de XP na missão "First Blood", a equipe técnica exigiu que o jogador capturasse o menor número primo par do mapa. Que número é esse?
Resolução: O número 2 é o menor número primo existente e é o ÚNICO número primo que é par. Ele só divide por 1 e por ele mesmo.