[8º Ano] Exercícios (Parte 1): Sistemas de Equações com duas incógnitas
Treino Interativo: Sistemas de Equações
Encontre os valores de x e y juntando as equações. Dica: se os multiplicadores forem iguais, inverta o sinal de uma das linhas antes de juntar!
1 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \)
Resolução:
Como já temos multiplicadores opostos (\(+y\) e \(-y\)), apenas junte as equações:
\( 2x = 6 \implies x = 3 \)
Substituindo na primeira: \( 3 + y = 5 \implies y = 2 \).
Como já temos multiplicadores opostos (\(+y\) e \(-y\)), apenas junte as equações:
\( 2x = 6 \implies x = 3 \)
Substituindo na primeira: \( 3 + y = 5 \implies y = 2 \).
2 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ 2x + y = 9 \end{cases} \)
Resolução:
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da segunda equação, depois junte as equações para cancelar o \(x\):
\( \begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ -2x - y = -9 \end{cases} \)
Juntando: \( 2y = 2 \implies y = 1 \).
Substituindo: \( 2x + 1 = 9 \implies 2x = 8 \implies x = 4 \).
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da segunda equação, depois junte as equações para cancelar o \(x\):
\( \begin{cases} 2x + 3y = 11 \\ -2x - y = -9 \end{cases} \)
Juntando: \( 2y = 2 \implies y = 1 \).
Substituindo: \( 2x + 1 = 9 \implies 2x = 8 \implies x = 4 \).
3 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} 3x + 2y = 16 \\ x - 2y = 0 \end{cases} \)
Resolução:
Temos os multiplicadores \(+2y\) e \(-2y\). Junte as equações diretamente:
\( 4x = 16 \implies x = 4 \).
Substituindo na primeira: \( 3(4) + 2y = 16 \implies 12 + 2y = 16 \implies 2y = 4 \implies y = 2 \).
Temos os multiplicadores \(+2y\) e \(-2y\). Junte as equações diretamente:
\( 4x = 16 \implies x = 4 \).
Substituindo na primeira: \( 3(4) + 2y = 16 \implies 12 + 2y = 16 \implies 2y = 4 \implies y = 2 \).
4 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} x + 2y = 7 \\ 3x + 2y = 13 \end{cases} \)
Resolução:
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da primeira equação, depois junte as equações para cancelar o \(y\):
\( \begin{cases} -x - 2y = -7 \\ 3x + 2y = 13 \end{cases} \)
Juntando: \( 2x = 6 \implies x = 3 \).
Substituindo: \( 3 + 2y = 7 \implies 2y = 4 \implies y = 2 \).
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da primeira equação, depois junte as equações para cancelar o \(y\):
\( \begin{cases} -x - 2y = -7 \\ 3x + 2y = 13 \end{cases} \)
Juntando: \( 2x = 6 \implies x = 3 \).
Substituindo: \( 3 + 2y = 7 \implies 2y = 4 \implies y = 2 \).
5 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} 4x + 3y = 19 \\ 2x + 3y = 11 \end{cases} \)
Resolução:
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da segunda equação, depois junte as equações para cancelar o \(y\):
\( \begin{cases} 4x + 3y = 19 \\ -2x - 3y = -11 \end{cases} \)
Juntando: \( 2x = 8 \implies x = 4 \).
Substituindo na segunda: \( 2(4) + 3y = 11 \implies 8 + 3y = 11 \implies 3y = 3 \implies y = 1 \).
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da segunda equação, depois junte as equações para cancelar o \(y\):
\( \begin{cases} 4x + 3y = 19 \\ -2x - 3y = -11 \end{cases} \)
Juntando: \( 2x = 8 \implies x = 4 \).
Substituindo na segunda: \( 2(4) + 3y = 11 \implies 8 + 3y = 11 \implies 3y = 3 \implies y = 1 \).
6 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} -x + 5y = 15 \\ x + y = 9 \end{cases} \)
Resolução:
Como os multiplicadores do \(x\) já são opostos (\(-x\) e \(+x\)), junte as equações diretamente:
\( 6y = 24 \implies y = 4 \).
Substituindo na segunda: \( x + 4 = 9 \implies x = 5 \).
Como os multiplicadores do \(x\) já são opostos (\(-x\) e \(+x\)), junte as equações diretamente:
\( 6y = 24 \implies y = 4 \).
Substituindo na segunda: \( x + 4 = 9 \implies x = 5 \).
7 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} 5x + y = 16 \\ 5x - 2y = -2 \end{cases} \)
Resolução:
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da segunda equação, depois junte as equações para cancelar o \(x\):
\( \begin{cases} 5x + y = 16 \\ -5x + 2y = 2 \end{cases} \)
Juntando: \( 3y = 18 \implies y = 6 \).
Substituindo: \( 5x + 6 = 16 \implies 5x = 10 \implies x = 2 \).
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da segunda equação, depois junte as equações para cancelar o \(x\):
\( \begin{cases} 5x + y = 16 \\ -5x + 2y = 2 \end{cases} \)
Juntando: \( 3y = 18 \implies y = 6 \).
Substituindo: \( 5x + 6 = 16 \implies 5x = 10 \implies x = 2 \).
8 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} 2x - y = 7 \\ 3x + y = 13 \end{cases} \)
Resolução:
O sistema já tem os multiplicadores \(-y\) e \(+y\). Junte as equações:
\( 5x = 20 \implies x = 4 \).
Substituindo na segunda: \( 3(4) + y = 13 \implies 12 + y = 13 \implies y = 1 \).
O sistema já tem os multiplicadores \(-y\) e \(+y\). Junte as equações:
\( 5x = 20 \implies x = 4 \).
Substituindo na segunda: \( 3(4) + y = 13 \implies 12 + y = 13 \implies y = 1 \).
9 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} x + 4y = 14 \\ x + 2y = 8 \end{cases} \)
Resolução:
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da segunda equação, depois junte as equações para cancelar o \(x\):
\( \begin{cases} x + 4y = 14 \\ -x - 2y = -8 \end{cases} \)
Juntando: \( 2y = 6 \implies y = 3 \).
Substituindo na primeira: \( x + 4(3) = 14 \implies x + 12 = 14 \implies x = 2 \).
Inverta o sinal de todos os multiplicadores das incógnitas da segunda equação, depois junte as equações para cancelar o \(x\):
\( \begin{cases} x + 4y = 14 \\ -x - 2y = -8 \end{cases} \)
Juntando: \( 2y = 6 \implies y = 3 \).
Substituindo na primeira: \( x + 4(3) = 14 \implies x + 12 = 14 \implies x = 2 \).
10 Resolva o sistema:
\( \begin{cases} 4x + y = 25 \\ -4x + 3y = 11 \end{cases} \)
Resolução:
Temos os multiplicadores \(+4x\) e \(-4x\). Junte as equações diretamente:
\( 4y = 36 \implies y = 9 \).
Substituindo na primeira: \( 4x + 9 = 25 \implies 4x = 16 \implies x = 4 \).
Temos os multiplicadores \(+4x\) e \(-4x\). Junte as equações diretamente:
\( 4y = 36 \implies y = 9 \).
Substituindo na primeira: \( 4x + 9 = 25 \implies 4x = 16 \implies x = 4 \).