[8º Ano] Exercícios (Parte 2): Sistemas de Equações com duas incógnitas

Treino Interativo: Sistemas de Equações

Encontre os valores de x e y juntando as equações. Lembre-se: se os multiplicadores forem iguais, inverta o sinal de uma das linhas antes de juntar!

1 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases} \)

Resolução:
Como já temos multiplicadores opostos (\(+y\) e \(-y\)), apenas junte as equações:
\( 2x = 14 \implies x = 7 \)
Substituindo na primeira: \( 7 + y = 10 \implies y = 3 \).

2 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} 2x + y = 11 \\ 2x - y = 5 \end{cases} \)

Resolução:
Como já temos multiplicadores opostos (\(+y\) e \(-y\)), apenas junte as equações:
\( 4x = 16 \implies x = 4 \)
Substituindo na primeira: \( 2(4) + y = 11 \implies 8 + y = 11 \implies y = 3 \).

3 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x + 3y = 13 \\ -x + y = 3 \end{cases} \)

Resolução:
Temos multiplicadores opostos (\(+x\) e \(-x\)). Junte as equações:
\( 4y = 16 \implies y = 4 \)
Substituindo na primeira: \( x + 3(4) = 13 \implies x + 12 = 13 \implies x = 1 \).

4 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x + y = 8 \\ x + 2y = 11 \end{cases} \)

Resolução:
Inverta o sinal dos multiplicadores da primeira equação (\(-x - y = -8\)), depois junte as equações para cancelar o x:
\( y = 3 \)
Substituindo na original: \( x + 3 = 8 \implies x = 5 \).

5 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x - y = 4 \end{cases} \)

Resolução:
Inverta o sinal dos multiplicadores da segunda equação (\(-2x + y = -4\)), depois junte com a primeira:
\( x = 3 \)
Substituindo: \( 3(3) - y = 7 \implies 9 - y = 7 \implies y = 2 \).

6 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ -2x + y = -4 \end{cases} \)

Resolução:
Multiplicadores opostos prontos (\(+2x\) e \(-2x\)). Junte as equações:
\( 4y = 8 \implies y = 2 \)
Substituindo: \( 2x + 3(2) = 12 \implies 2x + 6 = 12 \implies 2x = 6 \implies x = 3 \).

7 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} 4x + y = 14 \\ 3x + y = 11 \end{cases} \)

Resolução:
Inverta o sinal dos multiplicadores da segunda equação (\(-3x - y = -11\)), depois junte as equações:
\( x = 3 \)
Substituindo: \( 4(3) + y = 14 \implies 12 + y = 14 \implies y = 2 \).

8 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x - 2y = 2 \\ x + y = 11 \end{cases} \)

Resolução:
Inverta o sinal dos multiplicadores da primeira equação (\(-x + 2y = -2\)), depois junte as equações:
\( 3y = 9 \implies y = 3 \)
Substituindo na segunda: \( x + 3 = 11 \implies x = 8 \).

9 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} 5x + y = 16 \\ 2x - y = 5 \end{cases} \)

Resolução:
Temos multiplicadores opostos (\(+y\) e \(-y\)). Junte as equações diretamente:
\( 7x = 21 \implies x = 3 \)
Substituindo: \( 5(3) + y = 16 \implies 15 + y = 16 \implies y = 1 \).

10 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x + 4y = 14 \\ x + y = 5 \end{cases} \)

Resolução:
Inverta o sinal dos multiplicadores da segunda equação (\(-x - y = -5\)), depois junte as equações:
\( 3y = 9 \implies y = 3 \)
Substituindo: \( x + 3 = 5 \implies x = 2 \).

11 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} -3x + 2y = 4 \\ 3x + y = 11 \end{cases} \)

Resolução:
Multiplicadores opostos prontos (\(-3x\) e \(+3x\)). Junte as equações:
\( 3y = 15 \implies y = 5 \)
Substituindo na segunda: \( 3x + 5 = 11 \implies 3x = 6 \implies x = 2 \).

12 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} 2x + 2y = 10 \\ 2x - y = 4 \end{cases} \)

Resolução:
Inverta o sinal dos multiplicadores da segunda equação (\(-2x + y = -4\)), depois junte as equações:
\( 3y = 6 \implies y = 2 \)
Substituindo na primeira: \( 2x + 2(2) = 10 \implies 2x + 4 = 10 \implies 2x = 6 \implies x = 3 \).

13 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x - 3y = 1 \\ x + 2y = 11 \end{cases} \)

Resolução:
Inverta o sinal dos multiplicadores da primeira equação (\(-x + 3y = -1\)), depois junte as equações:
\( 5y = 10 \implies y = 2 \)
Substituindo na segunda: \( x + 2(2) = 11 \implies x + 4 = 11 \implies x = 7 \).

14 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} 4x - y = 7 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \)

Resolução:
Temos multiplicadores opostos (\(-y\) e \(+y\)). Junte as equações:
\( 6x = 12 \implies x = 2 \)
Substituindo na segunda: \( 2(2) + y = 5 \implies 4 + y = 5 \implies y = 1 \).

15 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x + 5y = 17 \\ x - y = 5 \end{cases} \)

Resolução:
Inverta o sinal dos multiplicadores da segunda equação (\(-x + y = -5\)), depois junte as equações:
\( 6y = 12 \implies y = 2 \)
Substituindo na original: \( x - 2 = 5 \implies x = 7 \).

16 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases} \)

Resolução:
Multiplicadores opostos (\(+y\) e \(-y\)). Junte as equações:
\( 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \)
Substituindo: \( \frac{5}{2} + y = 4 \implies y = 4 - \frac{5}{2} \implies y = \frac{8}{2} - \frac{5}{2} = \frac{3}{2} \).

17 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} 3x + y = 8 \\ -3x + y = -2 \end{cases} \)

Resolução:
Multiplicadores opostos prontos (\(+3x\) e \(-3x\)). Junte as equações:
\( 2y = 6 \implies y = 3 \)
Substituindo na primeira: \( 3x + 3 = 8 \implies 3x = 5 \implies x = \frac{5}{3} \).

18 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x + 2y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases} \)

Resolução:
Inverta o sinal dos multiplicadores da segunda equação (\(-x + y = -2\)), depois junte as equações:
\( 3y = 5 \implies y = \frac{5}{3} \)
Substituindo na original: \( x - \frac{5}{3} = 2 \implies x = 2 + \frac{5}{3} = \frac{6}{3} + \frac{5}{3} = \frac{11}{3} \).

19 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 2x - y = 2 \end{cases} \)

Resolução:
Multiplicadores opostos (\(+y\) e \(-y\)). Junte as equações:
\( 4x = 7 \implies x = \frac{7}{4} \)
Substituindo: \( 2(\frac{7}{4}) + y = 5 \implies \frac{7}{2} + y = 5 \implies y = \frac{10}{2} - \frac{7}{2} = \frac{3}{2} \).

20 Resolva o sistema:

\( \begin{cases} x + 3y = 4 \\ x - 3y = -1 \end{cases} \)

Resolução:
Multiplicadores opostos (\(+3y\) e \(-3y\)). Junte as equações:
\( 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} \)
Substituindo: \( \frac{3}{2} + 3y = 4 \implies 3y = \frac{8}{2} - \frac{3}{2} \implies 3y = \frac{5}{2} \implies y = \frac{5}{6} \).