[7º Ano] Exercícios (Parte 1): Regra de Três Simples / Proporcionalidade direta e Inversa
Treino Interativo: Regra de Três
Analise as grandezas em cada problema com atenção. Elas são diretas ou inversas? Escolha a alternativa correta.
1 Regra de Três
Para construir um muro, 4 pedreiros levam 15 dias. Se 6 pedreiros trabalharem no mesmo ritmo, em quantos dias o muro ficará pronto?
Resolução: Grandezas inversamente proporcionais (mais pedreiros, menos tempo).
\( 4 \times 15 = 6 \times x \implies 60 = 6x \implies x = 10 \)
\( 4 \times 15 = 6 \times x \implies 60 = 6x \implies x = 10 \)
2 Regra de Três
Uma torneira despeja 15 litros de água em 5 minutos. Quantos litros ela despejará em 12 minutos, mantendo a mesma vazão?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais (mais tempo, mais água).
\( \frac{15}{5} = \frac{x}{12} \implies 3 = \frac{x}{12} \implies x = 36 \)
\( \frac{15}{5} = \frac{x}{12} \implies 3 = \frac{x}{12} \implies x = 36 \)
3 Regra de Três
Para fazer um bolo que serve 8 pessoas, utilizo 4 ovos. Quantos ovos são necessários para fazer um bolo proporcional que sirva 20 pessoas?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais (mais pessoas, mais ingredientes).
\( \frac{4}{8} = \frac{x}{20} \implies \frac{1}{2} = \frac{x}{20} \implies 2x = 20 \implies x = 10 \)
\( \frac{4}{8} = \frac{x}{20} \implies \frac{1}{2} = \frac{x}{20} \implies 2x = 20 \implies x = 10 \)
4 Regra de Três
Um carro a uma velocidade de 80 km/h faz um trajeto em 3 horas. Se a velocidade passar para 120 km/h, qual será o tempo total dessa viagem?
Resolução: Grandezas inversamente proporcionais (maior velocidade, menor tempo).
\( 80 \times 3 = 120 \times x \implies 240 = 120x \implies x = 2 \)
\( 80 \times 3 = 120 \times x \implies 240 = 120x \implies x = 2 \)
5 Regra de Três
Em uma fábrica, 3 máquinas produzem 150 pares de calçados por dia. Quantos pares seriam produzidos por 5 dessas máquinas trabalhando juntas?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais (mais máquinas, maior produção).
\( \frac{150}{3} = \frac{x}{5} \implies 50 = \frac{x}{5} \implies x = 250 \)
\( \frac{150}{3} = \frac{x}{5} \implies 50 = \frac{x}{5} \implies x = 250 \)
6 Regra de Três
Em um abrigo, há ração suficiente para alimentar 12 cachorros por 15 dias. Se chegarem mais 6 cachorros, para quantos dias a ração dará?
Resolução: Total de 18 cachorros. Grandezas inversamente proporcionais (mais animais, acaba mais rápido).
\( 12 \times 15 = 18 \times x \implies 180 = 18x \implies x = 10 \)
\( 12 \times 15 = 18 \times x \implies 180 = 18x \implies x = 10 \)
7 Regra de Três
Um trem percorre 240 km em 3 horas. Mantendo essa mesma velocidade, quantos quilômetros ele percorrerá em 5 horas?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais (mais tempo de viagem, maior distância).
\( \frac{240}{3} = \frac{x}{5} \implies 80 = \frac{x}{5} \implies x = 400 \)
\( \frac{240}{3} = \frac{x}{5} \implies 80 = \frac{x}{5} \implies x = 400 \)
8 Regra de Três
Uma torneira grande consegue encher um tanque em 6 horas. Se abrissem 3 torneiras iguais a essa ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque encheria?
Resolução: Grandezas inversamente proporcionais (mais torneiras, menos tempo).
\( 1 \times 6 = 3 \times x \implies 6 = 3x \implies x = 2 \)
\( 1 \times 6 = 3 \times x \implies 6 = 3x \implies x = 2 \)
9 Regra de Três
Uma equipe de 8 operários asfalta uma rua em 15 dias. Quantos operários seriam necessários no total para fazer o mesmo serviço em 10 dias?
Resolução: Grandezas inversamente proporcionais (menos dias, precisa de mais operários).
\( 8 \times 15 = x \times 10 \implies 120 = 10x \implies x = 12 \)
\( 8 \times 15 = x \times 10 \implies 120 = 10x \implies x = 12 \)
10 Regra de Três
Em uma loja, 5 metros de um tecido especial custam R$ 60,00. Qual será o valor pago por 12 metros desse mesmo tecido?
Resolução: Grandezas diretamente proporcionais (mais metros comprados, maior o valor).
\( \frac{60}{5} = \frac{x}{12} \implies 12 = \frac{x}{12} \implies x = 144 \)
\( \frac{60}{5} = \frac{x}{12} \implies 12 = \frac{x}{12} \implies x = 144 \)